NAND Oracle

問題文

ループさんは $0$ または $1$ からなる長さ $2$ の数列 $A = (A_1, A_2)$ を隠し持っています。この $A$ は入力から与えられないことに注意してください。
あなたは $A$ に対し、以下の操作をちょうど $Q$ 回繰り返します。ここで、 $n$ は各操作の直前における $A$ の長さを表します。

• $1 \le i \lt j \le n$ を満たす整数対 $(i, j)$ を選ぶ。 $A$ の末尾に $A_i ~ \overline{\land} ~ A_j$ を挿入する。

ここで否定論理積 $\overline{\land}$ は、以下を満たす二項演算であると定義します。

• $0 ~ \overline{\land} ~ 0 = 0 ~ \overline{\land} ~ 1 = 1 ~ \overline{\land} ~ 0 = 1$
• $1 ~ \overline{\land} ~ 1 = 0$

ループさんの隠し持っている $A$ がいかなるものであっても、操作後の $A$ の総和が $K$ 以下となるような操作列が存在するか判定してください。
存在するとき、このような操作列を一つ提示してください。

制約

• $1 \le Q \le 2 \times 10^5$
• $2 \le K \le Q + 2$
• 入力される値はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

出力

条件を満たす操作列が存在するときは Yes 、そうでないとき No を出力せよ。
さらに Yes であった場合、改行した後に以下の形式で操作列を出力せよ。

ここで、 $i_k, j_k$ は $k$ 回目 $(1 \le k \le Q)$ の操作で選ぶ $i, j$ を表す。

正答が複数存在する場合、そのいずれを出力しても正解と判定される。

入出力例 1

入力例 1

3 3

出力例 1

Yes
1 2
2 3
1 4

入出力例 2

入力例 2

4 2

出力例 2

No

入出力例 3

入力例 3

9 6

出力例 3

Yes
1 2
1 2
1 2
1 2
3 4
3 5
3 6
4 5
7 8