F - It Looks Difficult

問題文

非負整数 $a,b$ について $f(a,b)$ を以下のように定めます。

• $b=0$ なら、$f(a,0)=a$
• $b≠0$ なら、$f(a,b)=f(a\ \text{xor}\ b,2\times(a\ \text{and}\ b))$
  ここで、$\text{xor},\text{and}$ はそれぞれbitwise xorとbitwise andを表します。

正整数 $X,N$ と長さ $N$ の非負整数列 $A$ が与えられます。
長さ $N$ の非負整数列 $B=(B_1,B_2,\ldots,B_N)$ を、次のように定義します。

• $B_1=f(X,A_1)$
• $2 \le i \le N$ に対して、$B_i=f(B_{i-1},A_i)$

非負整数列 $B$ を出力してください。

制約

• $1\le N\le2\times10^5$
• $0\le X\le10^9$
• $0\le A_i\le10^9$

入力

出力

非負整数列 $B=(B_1,B_2,\ldots,B_N)$ を以下の形式で出力してください。

入力例1

2 1
1 2

出力例1

2 4

以下の計算により、$B=(2,4)$ を得ます。

• $B_1=f(X,A_1)=f(1,1)=f(\text{1 xor 1},2\times(\text{1 and 1}))=f(0,2)=f(\text{0 xor 2},2\times(\text{0 and 2}))=f(2,0)=2$
• $B_2=f(B_1,A_1)=f(2,2)=f(\text{2 xor 2},2\times(\text{2 and 2}))=f(0,4)=f(\text{0 xor 4},2\times(\text{0 and 4}))=f(4,0)=4$

入力例2

3 998244353
0 0 0

出力例2

998244353 998244353 998244353