Blackboard Reminder

解説

操作によって黒板に書き込まれる数を $X$ とする。
操作で選んだ数を $A,B$ とする。

• $1 \leq A < B$ のとき $X=A$
• $A\geq B \geq 1$ のとき $X=A- \lfloor \frac{A}{B} \rfloor \times B \leq B - 1$
• $A=0$ または $B=0$ のとき $X=0$

より $X \leq \min(A,B)$ が成り立つ。
よって、最後に残る数は始めに黒板に書かれていた数の最小値以下である。
$A$ を黒板に書かれていた数の最小値として操作を繰り返すことで、黒板に書かれていた数の最小値を残すことができる。
以上より、$A_i \quad (1 \leq i \leq N)$ の最小値が答えである。