Add to Multiples

問題文

長さ $N$ の数列 $A = (A_1, A_2, \cdots, A_N)$ があり、はじめ $A_i = 0 ~ (1 \le i \le N)$ です。

あなたは以下のように説明される操作を $0$ 回以上 $N$ 回以下の好きな回数繰り返すことができます。

• $1 \le k \le N$ を満たす正整数 $k$ と、 $|x| \le 10^{18}$ を満たす整数 $x$ を選ぶ。 $i$ が $k$ の倍数であるようなすべての $i ~ (1 \le i \le N)$ について、 $A_i$ に $x$ を加算する。

$A = (X_1, X_2, \cdots, X_N)$ にするような操作列を一つ提示してください。本問題の制約下において、このような操作列が必ず存在することが証明できます。

$T$ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えてください。

制約

• $1 \le T \le 10^5$
• $1 \le N \le 3 \times 10^5$
• すべてのテストケースにおける $N$ の総和は $3 \times 10^5$ 以下
• $|X_i| \le 10^9$
• 入力される値はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

各テストケース $\mathrm{case}_t ~ (1 \leq t \leq T)$ は以下の形式で与えられる。

出力

各テストケースについての答えを、改行区切りで順に出力せよ。

各テストケースについて、操作回数を $Q$ 、 $q ~ (1 \le q \le Q)$ 回目の操作のときに選んだ $k, x$ を $k_q, x_q$ としたとき、以下の形式で出力せよ。

条件を満たす操作列が複数存在する場合、そのいずれを答えても正解と判定される。

サンプル 1

入力

3
4
3 1 4 1
10
0 1000000000 0 1000000000 0 1000000000 -998244353 1000000000 0 1000000000
2
0 0

出力

4
3 1
1 3
4 0
2 -2
2
2 1000000000
7 -998244353
0

$1$ 番目のテストケースについて、例えば以下のように操作を行うことで条件を満たします。

• $k = 3, ~ x = 1$ を選ぶ。 $A = (0, 0, 1, 0)$ となる。
• $k = 1, ~ x = 3$ を選ぶ。 $A = (3, 3, 4, 3)$ となる。
• $k = 4, ~ x = 0$ を選ぶ。 $A = (3, 3, 4, 3)$ となる。
• $k = 2, ~ x = -2$ を選ぶ。 $A = (3, 1, 4, 1)$ となる。

ここで、操作回数を最小化する必要はありません。