Rainbow Coral

解説

まず $N$ が偶数ならば No です。

長さ $2N$ の順列の総和は $S = N(2N+1)$ です。また、長さ $N$ で公差が $1$ であるような等差数列 $A$ の初項を $x$ とすると、 $A = (x, x + 1, x + 2, \ldots x + N - 1)$ であり、この総和も $S$ です。よって

$$Nx + \frac{N(N-1)}{2} = N(2N+1)$$

であり、 $x = \frac{3N+3}{2}$ となります。$N$ が偶数ならば $x$ は整数ではないので条件を満たす $P$ は存在しません。

また $N$ が奇数ならば以下のようにペアを組むことで $P$ を構築することができます。

$$\Bigl( (1,x-1),\, (3,x-2),\, (5,x-3),\, \ldots,\, (N,N+1),\, (2,2N),\, (4,2N-1),\, (6,2N-2),\, \ldots,\, (N-1,x) \Bigr)$$

余談

既出でした。そんな。 Codeforces Round 851 (Div. 2)