e - E

解説

$i$ 回目までのくじを全て当てる確率は $\displaystyle \frac{1}{i!}$ です。よって、期待値は $\displaystyle E=\sum_{i=N}^{\infty}\frac{1}{i!}$ です。ここで、$e=\displaystyle \sum_{i=0}^{\infty} \frac{1}{i!}$ より、$\displaystyle e-E=\sum_{i=0}^{N-1} \frac{1}{i!}$ です。